Apodization |
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Apodization （或 Weighting 或 Windowing）：从字面上看，apodization 在希腊语原文中的意思是"切断脚" 。在这种情况下，"脚 "指的是信号快速衰减到零时出现的泄漏或晃动，会导致 FID 突然截断，例如在零填充时就会出现这种情况。在采集数据后，渐增是一种非常有用的方法，可以提高信噪比（灵敏度）或分辨率，甚至消除截断伪影。
最常用的微调函数是一条衰减的单指数曲线。衰减常数的大小决定了曲线衰减的速度。在普通的 FID 中，由样本引起的共振出现在信号的早期部分。将 FID 乘以衰减-指数函数时，就会偏向于时域的早期部分，并衰减采集期结束时的数据，而这些数据基本上都是噪声。单指数衰减函数在短时间内不会对信号产生明显影响，但会大大降低后期的噪声；而这是以增加线宽（即降低分辨率）为代价的。另一方面，如果使用指数递增曲线作为渐增函数，则会获得更细的线宽（分辨率提高），但会放大噪声（灵敏度降低）。
窗口功能是通过将数据矢量d 的元素逐个乘以矢量 a 来实现的。因此，矢量d的元素 k 乘以矢量a的元素 k，就得到了矢量d' 的元素 k。
d'k=akdk
难题在于如何找到一个矢量a，以减弱 FID 尾部的噪声，同时又不会造成过度的线宽；或者，在光栅化的情况下，如何使截断的数据以指数形式平滑为零，同时又不会造成过度的线宽。理论表明，当矢量a的衰减与矢量d 的衰减相匹配时，就能达到这一目的；在这种情况下，我们就得到了所谓的匹配滤波器。Mnova 允许在调整窗口函数衰减参数的同时观测最终波谱，从而使这一过程变得尤为简单。
Mnova 集成了多种窗口函数（指数函数、高斯函数、正弦钟函数、正弦钟方波函数、TRAF 函数、梯形函数、抛物线函数、汉宁函数、卷积差分函数和线性斜坡函数），这些函数可以组合使用，也可以交互使用（同时查看 FID 和生成的频谱），以提高灵敏度或分辨率。遗憾的是，很难找到同时提高灵敏度和分辨率的函数（特拉菲坎特函数可能是个例外，我们稍后会看到）。
您可以通过菜单 "File/Preferences/NMR/Import"（文件/首选项/NMR/导入）导入波谱仪中使用的聚焦：
您也可以通过点击功能区的适用按钮，让 Mnova 应用建议处理。在这种情况下，Mnova 将在 1D 中应用4.0 的 Stanning 精确度（对于 13C，它将添加 2.0 Hz 的指数精确度）。对于 2D，它将应用 2.0 Hz 的指数渐增和 Stanning 4.0（如果是 F2），并在 F1 中应用 Sine Square 90º（第一点：0.5）。
可以在 "处理 "功能区（快捷键：W）中找到渐增功能：
选择"Apodization "后，将显示一个无模式对话框：
由于这是一个无模式对话框，您可以 在对话框打开时更改波谱的强度。 在 2D-NMR 波谱中，您可以从 F1 切换到 F2 以选择所需的光栅化功能。 在此对话框中，您可以找到 Mnova 在 FT 之前应用的窗口函数类型，以及其他标准函数（高斯、正弦钟、正弦平方和第一点）。如果选择 "Advanced（高级）"选项卡，您还可以设置其他光栅化函数，如下所示：
为了帮助用户找到最合适的窗口函数及其参数，Mnova 允许用户交互式调整窗口函数的参 数，并直接查看对频谱的影响。为此，请确保勾选了 "交互式 "复选框，然后您就可以通过使用以下按钮跟踪所应用的函数在频 域频谱上（或在 FID 上，如果您在 "FID "视图上）产生的确切效果
我们将尝试简单明了地解释这些功能的应用和效果：
指数： 指数渐增函数的定义如下
ak = e-πWkΔt 其中W （需要调整的参数）表示以赫兹为单位的线宽因子。因此，如果信号的原始宽度为 "L"，则应用此窗函数后信号的最终宽度为"L+ W"。如果W为正值，我们就会得到一条指数衰减曲线 （我们会给 FID 开始处的点更多权重，而抑制时间序列末尾的数据，这些数据基本上都是噪音）。正如我们之前所解释的，这将提高频谱的"灵敏度"（信噪比），但代价是线宽的增加（分辨率的降低）。
下图显示了W 对线宽的影响。黑色轨迹没有应用窗口函数。红色轨迹显示，由于应用了指数函数，信号增大，信噪比（匹配滤波器）提高；而蓝色轨迹显示，如果指数函数过于严重，线宽会再次减小信号的大小。
如果W为负值，我们就会看到指数曲线不断上升，从而得到相反的效果（分辨率提高，线条更细，灵敏度降低，即信噪比降低）。下图显示了在 FID 上指数曲线递增和递减的 区别（在 "全视图 "窗口中显示）。请注意，在这种情况下，指数递增曲线并不是一个好的选择（它通常与高斯等其他函数结合使用）。
在大多数文献中，该参数用 LB（线展宽）表示。
高斯： 高斯窗口函数类似于统计分析中使用的高斯概率分布函数。高斯函数以准指数方式上升到其单个最大值，然后以同样的方式回落到零，因此几乎可以看作是两个背靠背的指数。
在高斯倍频法中，FID 的每个数据点都乘以矢量：
其中 W与指数极化中使用的加宽因子相同。该函数与指数函数类似，但在 FID 开始时衰减相对较慢，而在 FID 结束时衰减相当快。因此，与指数倍增法相比，它引起的线展宽较小。
在下一张图片中，您可以看到W对线宽的影响：
高斯加指数： 该函数也被称为洛伦兹到高斯变换（Lorentz-to-Gauss Transformation），在 Mnova 中并未直接实现，但您可以通过勾选指数和高斯乘法函数，并为指数线展宽（W）引入负值，为高斯参数（GB）引入正值来应用该函数。通过适当调整这些参数，可以优化波谱的分辨率。
因此，该加权函数结合了上升的指数函数和下降的高斯函数；那么，得到的矢量将是 要使用 Mnova 执行指数/高斯加权，请在工具栏上的 FT 滚动菜单中选择加权选项，然后点击 指数和高斯分辨率增强选项，最后输入 W（或 LB）和 GB 的适当值并点击确定。 通常情况下，需要通过反复试验来调整参数，直到获得最佳效果。您可以（通过勾选 "交互式 "方框）在频域频谱或 FID 窗口（在 "全视图 "窗口中以图形显示）上跟踪所应用函数的确切效果，如下截图所示。
GF（高斯系数）是一个介于 0 和 1 之间的数字，它定义了函数的最大值，即采集时间的一部分。
正弦钟 （Mnova Lite 中不可用）： 在 NMR 实验中，如果感兴趣的信号在 FID 开始时不是最大值，那么该功能就非常有用；对于幅值波谱，该功能也非常方便，因为它可以减少线形的色散部分。 在 COSY 实验中，交叉峰是正弦调制的，而对角线峰是余弦调制的。因此，正弦钟窗口法可以突出十字峰，削弱对角线信号。遗憾的是，由于某些信号的弛豫时间不同，可能并不是所有的交叉峰都会在同一时间达到最大值；在这种情况下，可以对正弦波钟进行移位，以获得最佳的折衷波谱。未移位的正弦曲线还可以从绝对值 COSY 中去除色散信号，从而提供所需的吸收线形状。
避免将此函数用于一维波谱，因为它会降低波谱强度。如果与相位敏感实验一起使用，正弦钟会导致信号出现负侧裂和积分接近零。
该函数包括将 FID 的每个数据点与下一个向量相乘：
Mnova 要求输入以度为单位的β 参数。当β = 0 时，等效函数为正弦波；当β = 90 时，等效函数为余弦波。在下面的图片中，您可以看到不同的β 值所产生的正弦钟形函数的表示方法：
在二维-HSQC 实验中，正余弦钟远地点化（β = 90） 非常方便：
您可以使用 "类似于 VNMR 版本的正弦加权"，它使用的是采集时间的百分比（而不是秒），以便使参数适用于已保存处理模板的其他波谱。
位移正弦 II 的完整公式为 sin(((t-sbs)*pi)/(2*sb))。
其中，sbs = sbs Mnova /100*T AQ；sb = sb Mnova/100*T AQ
对于小于零的函数值，函数将被截断（即只使用第一组正值）。
正如您所看到的，您还可以调整正弦波的时间周期（就像 VNMR 中的 "sb "参数一样）
正弦方波 （不适用于 Mnova Lite）： 正弦钟加权函数的形状通过平方来改变，从而产生正弦钟平方函数，它更集中于最大值。使用 90° 移位的正弦钟平方对二维相位敏感实验进行光栅化非常有用。
第一点校正： 离散FT 与连续FT 之间有一个重要区别。离散FT 会产生基线的恒定垂直位移，这可能是由于 FID 的第一点失真造成的。它将 FID 视为一个周期性重复的函数，因此 t=0 时的纵坐标将代表第一个点和最后一个点的代数平均值。在大多数 FID 中，最后一点的值非常接近于零，因此第一个实数点必须先除以 2 才能引入 FT 算法。通常有必要在 FT 之前将 FID 的第一个点乘以 0.5，以确保频谱上的积分值等于 FID 第一个点的值。
您可以通过输入所需的值来更改该乘法参数（默认值应为 0.5，如下图 FT 对话框所示）。
以下功能可通过 "Apodization（渐变）"对话框中的 "More >>（更多 >>）"按钮访问。
Traficante （不适用于 Mnova Lite）： 指数乘法高斯以及两者的组合可以提高波谱分辨率，但会损失一定的信噪比。Traficante 窗口功能可在不明显降低信噪比的情况下提高分辨率。特拉菲坎特增强了 FID 的中间部分，然后使用匹配滤波器衰减时间序列后半部分的噪声。这一过程包括用 FID 的平方和除以 FID 的反向平方和。如果有 N 个数据点，则原始 FID 中的第k 个点为 k 点，而反向 FID 中的适用点为 (N-k) 点。由于得到的 FID 是对称的（相对于中点），我们可以将其乘以一个函数，从而得到一个新的不递减的理想 FID。
因此，如果我们将原来的 FID 命名为E，将反转的 FID 命名为 ε，我们将得到
E-g(t)+ε-h(t) = 1
特拉菲坎特光栅化就是将 FID 与下面的矢量相乘：
在下图中，我们可以看到特拉菲坎特函数（W= 2）应用于 FID
梯形 （Mnova Lite 中不可用）： 此函数 将 FID 乘以梯形函数；
其中 T 是采集时间，k是数据总长度的百分比。
该选项有助于避免因截断 FID 而产生的 "sinc "假象。您可以在 FT 菜单的高级功能中选择数据总长度在 0% 和 100% 之间的百分比（k）。
抛物线 （Mnova Lite 中不可用）： 此功能 将 FID 乘以抛物线形状的函数，其中
您还可以设置抛物线的长度，方法是选择（FT 滚动菜单上的）Apodization，点击 "更多"， 选择抛物线，然后选择所需的参数值（b，用数据总长度表示）。同样，通过（预）选择 "全视图 "窗口，您可以看到应用的函数对频域频谱的确切影响或对 FID 的影响：
汉宁 （Mnova Lite 中不可用）： Mnova 采用以下通用方程：
您可以在 FT 对话框的高级功能设置中设置该参数。如果P = 0.5 ，我们将使用汉宁函数；如果 P= 0.54 ，我们将使用汉宁函数，分别产生 10%和 20%的线展宽。汉宁窗（更正确的叫法是汉恩窗和汉明窗）属于 "高次余弦 "函数系列，也包括高斯窗。这些函数与余弦钟一样，都有一个最大值；Mnova 通常在零时实现这些函数的最大值。汉宁函数有时用于减少混叠。当信号采样不足（违反奈奎斯特准则），导致频谱折叠时，就会出现混叠现象。这会导致峰值出现在不正确的位置，而且通常不会与真实信号同步。出现这种情况的原因是实验设置不正确（信号超出了频谱宽度的高频端），而在采集后对其进行校正的能力确实非常有用。
卷积差分 （Mnova Lite 中不可用）： 该加权函数将 FID 乘以 ：
其中LB为线展宽，SW为波谱宽度（以赫兹为单位）。您也可以通过 FT 图标的滚动菜单访问此功能，设置 LB 值。
线性斜坡 （Mnova Lite 中不可用）： 该命令用于将 FID 的数据点乘以递增的线性斜坡，从而得到傅立叶变换频谱的一阶导数 { d（强度）/d（频率）}。 这将以牺牲信噪比为代价，突出频谱中上升较快的部分。如果初始频谱具有极佳的信噪比，该功能可显著提高分辨率。 Mnova 将很快提供使用小波处理的衍生物，它能产生更好的波谱。
这种加权函数会给 FID 末端更大的权重，从而放大噪声（降低灵敏度），因此我们建议仅将其与另一种给 FID 开始更大权重（提高灵敏度）的函数结合使用。在实际应用中，可以将斜坡函数添加到已经用 EM 函数（一维）或正弦-钟形函数（二维）进行窗口化的频谱中，以提高选择性。
修正的萨维茨基-戈莱（时域）由于萨维茨基-戈莱窗口在信号开始时为零，我们建议在其上添加一个递减斜坡。这就是修改后的萨维茨基-戈莱窗口：
其中，α 是斜坡的权重。α 越大，原始信号的权重就越大，信噪比增益就越高，但分辨率却会降低。
二阶导数： 作为现有一阶导数 的扩展（多年前已经实现，包括线性斜坡的应用）。
高斯的拉普拉斯函数 二阶导数窗口的形式为w2[n] =k2
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来更改所需的参数。如果您选中了 "FID 预览 "框或激活了 "全视图 "窗口（按住 F2 键或选中 "视图 "功能区下的相应框），则可以看到窗口功能与 FID 同时显示。
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